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恒温晶振(OCXO)介绍

恒温晶体振荡器OCXO( Oven Controlled Crystal Oscillator),是目前频率稳定度和精确度最高的石英晶体振荡器。它在老化率、温度稳定性、长期稳定度和短期稳定度等方面的性能都非常好,作为精密的时频信号源被广泛用于全球定位系统通信、计量、频谱及网络分析仪等电子仪器中。目前,绝大多数高稳定度石英晶体振荡器都采用了将晶体恒温的方法,使用精密的恒温控制槽,将槽内温度调节到晶体谐振器的零温度系数点上。这样,能最大限度地克服温度对晶体振荡器频率的影响,被广泛用作标准频率源。恒温晶体振荡器包括以下几个基本组成部分。

1.高精密的石英谐振器

石英诸振器是振荡电路的核心元件。正确选择切角是制作频率温度系数好的石英谐振器的必要条件,特别是在宽温度范围内使用的石英晶体谐振器更是如此。目前恒温晶体振荡器中常用的石英谐振器有AT切和SC切两种。它们具有频率温度系数小,Q值高,老化效应小等特点。

2.稳定的振荡电路

由于恒温晶体振荡器要求频率稳定度高,除了在控温电路方面要达到一定的控温精度外,振荡电路本身稳定性也是起决定性作用的。恒温晶体振荡器中振荡电路的基本功能就是把直流电能转变成具有一定频率、幅度且频率高度稳定的交流电能,这种转换是在石英谐振器的参与下进行的。其中最突出的问题就是频率的稳定性。所以分析、设计振荡电路都以此为前提。

3.结构完善、温控良好的精密恒温箱

精密恒温箱是由恒温槽,温度控制电路及其它辅助装置组成的恒温系统。在晶体振荡器中,用来使石英谐振器和有关电路元件保持恒温。其作用是把石英晶振,石英谐振器的温度稳定在石英谐振器的拐点温度处,从而充分发挥拐点温度附近石英谐振器的频率温度系数小的特性,使其得到合理使用。设计一个符合要求的恒温槽和选择一个性能良好的温度控制电路对稳定频率起着举足轻重的作用。因此一个高稳定的晶体振荡器,不但应具有稳定的振荡电路,而且还必须有性能良好的恒温箱来保证其频率的稳定,两者缺一不可。随着对晶体振荡器稳定度要求的逐步提高,对恒温箱的控温精度要求也越来越高,目前,频率稳定度在100~10量级的晶体振荡器,其恒温箱的温度控制精度应在0.001℃以内。

随着通信技术的不断提高,对恒温晶振的要求越来越高,使其不断向着高精度与高稳定化,低噪声与高频化、低功耗、快启动、小型化方向发展。

晶振的相关数学定义

假设晶振输出信号为正弦波,其数学模型可以表示为:

式中VO为标称峰值输出电压,§(t)为幅度偏移,φ(t)为相位偏差,fr为标称频率。

瞬时频率为:

相对频率偏移为：

式中x(t)=为时间偏差,由式(2-7)可以得到：

瞬时频率的常用公式为:

式中f(t)为t时刻的瞬时频率值,fO为t=0时刻的频率值,fr为标称频率,D(t)为频率漂移率。

由式(2-7)和(2-9)可推导出:

式中,y为初始相对频率偏差。

由式(2-8)和(2-10)可以得到:

式中,x为初始时间偏差,也叫做同步误差。

一般性能比较好的石英晶振,日老化率近似为常数,特别是对于OCXO晶振,在频率保持模式下,我们只考虑老化对实际频率的影响。很多晶振的老化指标用的是年老化率,如±0.05ppm( Part per Million),一般情况下我们可以近似得出日老化率, 大概为年老化率的百分之一。

假设晶振老化率为常数,式(210)变为：

其中当|Bt|<<1时,有ln(Bt+1)→Br,式(2-17)变为式(2-12)的形式:

y(t)=C+ ABt                              式(2-18)

图2.4给出了典型的老化率数学模型。可以看出石英晶振的老化率可以为正数可以为负数,也可能会产生图中曲线y3(t)的情况。图2.5为铷原子频标的老化曲线,由于测试曲线的后半段存在参考和被测之间因漂移方向相同的现象,从而导致漂移问题不是很明显。

式中,do、d为正数,参数aj(n),j=1,2,…,M由当前数据输入和上次数据输出迭代估计得到,价值函数为

通过最小化价值函数,可以得到参数a,(n),j=1,2,…,M,得到t(n)时刻的ao a1…aM后,t(n+l)时刻的相对频率偏差预测值为:

系列实验表明,估计性能对d0、d和M的取值不是很敏感,建议取值为d=1~05d(M-1),d=0.1~1.0,M=5~10。加权对数函数模型的缺点是计算比较复杂。

2.2.4晶振的频率温度特性

除过老化的影响,温度也是影响频率变化的主要因素,而不同切型的晶体的频率一温度特性是不一样的,一般AT切基频晶体的频率一温度变化关系都是三次曲线,存在若干个零温度系数点,如图2.6所示。

因此对其进行温度补偿时要采用具有非线性函数拟合能力的数学模型。然而由于OCXO恒温晶振中一般采用SC切晶体,虽然其频率一温度变化曲线也是非线性的, 但是其频率一温度稳定度在宽温度范围内较AT切晶体有很大改善,并且由于它将石英晶体、振荡电路以及部分其它线路置于精密恒温槽中,恒温槽的工作温度选择在所用晶体的零温度系数点处,因此OCXO恒温晶振的频率温度系数非常小。当恒温槽的工作温度波动被控制在很小范围内时,如优于百分之一摄氏度时,其频率温度变化也可以被限制在很小的范围内,而且正是由于这种恒温作用,其频率温度变化曲线非常接近于线性。所以对OCXO恒温晶振的频率温度变化的预测可以采用线性数学模型, 而Kalman滤波算法正是一种较好的线性模型估计器,因此用它来拟合OCXO恒温晶振的频率温度特性曲线是合适的。

石英晶体的弹性性质

在外力作用下,物体的大小和形状都要发生变化,通常称之为形变。如果外力撤消后,物体能恢复原状,则这种性质称为物体的弹性;如果外力撤消后,物体不能恢复原状,则这种性质就称为物体的塑性。自然界既不存在完全弹性的物体,也不存在完全塑性的物体。对于任何物体,当外力小时,形变也小,外力撤消后,物体可完全复原;当外力大时,形变也大。若外力过大,形变超过一定限度,物体就不会复原了。这就说明,物体有一定的弹性限度,超过这个限度就变成塑性。与压电有关的问题,都属于弹性限度范围内的问题。因此,这里仅讨论物体的弹性性质。

一、应力

选两根长度相等,粗细不同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,显然,细橡皮绳比粗橡皮绳拉得长一些。为什么在相同的外力作用下,它们的伸长量不一样呢?这是因为两根橡皮绳的粗细不一样,也就是横截面的大小不样。由此可见,在拉力的作用下,物体的伸长量不仅与力的大小有关,而且还与物体的横截面的大小有关。为了计入横截面大小的影响,引入单位面积的作用力(即应力)这个概念,它的数学表达式为:

式中,T为应力,F为作用力,A为横截面(即力的作用面积)。通常规定作用力为拉力时,T>0,作用力为压力时,T<0。

二、应变

选择两根长度不等,但粗细相同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,它们的应力相同,而伸长量不同,即长橡皮绳比短橡皮绳拉得长一些。由此可见,物体的伸长量不仅与应力有关,而且还与原来的长度有关。为了计入长度的影响,引入单位长度的伸长量(即应变)这个概念。它的数学表达式为

                              (2.2.2)

式中,S为应变,l为原长,△l为伸长量,△l为单位长度的伸长量(或相对伸长量)。

三、正应力与正应变

如图2.2.1(a)所示的小方片,当它受到x方向的应力作用时,除在x方向产生伸长外,同时在y方向也产生收缩,如图2.2.1(b)所示。同样,当小方片受到y方向的应力作用时,除了在y方向产生伸长外,同时在x方向也产生收缩

如图2.2.1(c)所示。上述

 (a)未受力情况(b)沿x方向受力时的形变情况(c)沿y方向受力时的形变情况

图2.2.1小方片应力、应变示意图

沿x方向应力和y方向应力的特点是,力的方向与作用面垂直(或力的方向与作用面的法线方向平行)。为了反应这两个方向在应力符号上要附加两个足标,例如Tx和Ty。应力的第一个足标表示力的方向,第二个足标表示作用面的法线方向。同理,应变也有两个足标,例如Sx和Sy应变的第一个足标表示原长度的方向,第二个足标表示伸长量的方向,Tx、Ty又称正应力(或伸缩应力),Sx、Sy又称为正应变(或伸缩应变)为了简便,通常将足标中的(x,y,z)用(1,2,3)表示,而且将双足标简化为单足标,双足标与单足标的关系如表2.2.1所示。

四、切应力与切应变

形变前为一正方形的薄片,在形变后变为菱形,这样的形变称为石英晶振晶体的切变,如图22.2所示。从图中看出,切变的特点是形变前、后四个边之间的夹角发生了变化,一个对角线被拉长,另一个对角线被压缩。而且角度6xy和eyx的变化越大,切变越大。因此切应变与这两个角度之间的关系为：

显然,S6这种切应变,在如图2.2.3所示的两对应力(Tyx,Tyx和Txy,Tyx)的作用下产生的,而这两对应力称为切应力。石英晶振,有源晶振,石英晶体谐振器等压电水晶元件切应力的特点是:力的方向与作用面平行,它可以使物体产生切变,而不能使物体产生转动,故有:

Tyx= Txy = T21 = T12 =T6

五、应力张量和应变张量

由于应力不仅与作用力的方向有关,而且还与作用面的法线方向有关,所以,在三维情况下,应力分量有9个,如图224所示。其中,正应力为:

这就是说,应力张量只有6个独立分量,为了运算方便,在晶体物理中常将应力张量写成一列矩阵,即:

与应力张量的情况相同,应变张量也只有6个独立分量。在晶体物理中常将应变张量写成一列矩阵,即：

式中S1、S2、S3分别表示沿x、y、z方向的正应变;S4、S5、S6分别表示沿x、y、z平面的切应变。

六、应变分量与位移分量之间的关系

设u、v、w分别表示沿x、y、z方向的位移分量,则应变分量与位移分量之间的关系为:

在石英晶振杆上选一小段AB,如图22.5(a)所示,若A端的位置坐标为x,B端的位置坐标为x+dx,则AB小段的原长为:

x+dx-r=dx

在外力作用下,若A端的位移为u,B端的位移为u+dh,则AB两端的相对位移为

u+du-u=du

当da=0时,它表示AB两端的位移相等,即原长不变。当dh≠0时,它表示AB两端的位移不等,即AB段的长度发生了变化,而dh就是等于它沿x方向的伸长量。根据正应变的定义:沿x方向的正应变S1等于x方向的伸长量与x方向上的原长之比,即得到     S1=正应变S2和S3与S1的情况类似。

再以切应变S6为例。根据切应变的定义:

切应变S4和S5与S6的情况类似。

七、应力与应变的关系一弹性定律

实验上发现,在弹性限度范围内,有源晶振,石英晶体振荡器应力大时,应变也大;应力小时,应变也小。人们根据长期的生产实践,总结了这个规律,称为弹性定律或广义胡克定律,即“在弹性限度范围内,物体内任意一点的应变分量与该点应力分量之间存在线性关系”。对于完全各向异性体(如三斜晶系),弹性定律的数学表示式为:

式中系数S称为弹性柔顺常数,并有Sij=Sji(i≠j),由式(2.2.8)可以看出不仅正应力能产生正应变,而且切应力也能产生正应变;同样,不仅切应力能产生切应变,而且正应力也能产生切应变。这就是说,在一般情况下,应变与应力之间的关系是比较复杂的。

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