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石英晶振主要用在电路中作稳频元件。为了克服传统的扫描探针显微镜在应用中的不足,本文采用石英晶振作为微力传感器来取代传统的微悬臂和位移检测装置。而石英晶振有两个优点：

1、压电效应,从而使石英晶振免去了中间转化环节,形成一个独立的直接和即时的微力测量单元。

2、空气中极高的品质因素,从而使最小可测力梯度减小,传感器的灵敏度提高。

2.1晶振作为测量元件的物理特性研究

石英晶体是六棱柱而两端呈角锥形的结晶体,其化学成分是Si02,下图所示是石英晶振晶体的坐标轴系：

通常将通过两顶端的轴线称为光轴(Z轴),与光轴垂直又通过晶体切面的六个角的三条轴线称为电轴(X轴),与光轴垂直又和石英晶振晶体横切面六边形的六个边垂直的三条轴线称为机械轴(Y轴),X轴、Y轴、Z轴统称为晶体的坐标轴系。在同一方向上,石英晶振晶体的性质是完全相同的。

石英晶体是一种各向异性的晶体,它具有正压电效应。沿某一机械轴或者电轴施加压力,则在垂直于这些轴的两个表面上就产生了异号电荷,其值与机械压力产生的机械形变成正比,若施以张力,则表面上的电荷与受压时的符号相反。造成这种结果的原因是贴片晶振,石英晶振晶体的晶格在压力下变形,导致电荷分布不均匀。石英晶体还具有逆压电效应,如果在石英晶体两个面之间加一电场,则晶体在电轴或机械轴方向上就会延伸或压缩,延伸或压缩量与电场强度成正比。

如果将石英晶体置于交变电场中,则在电场的作用下,贴片晶振晶体的体积会发生周期性的压缩或拉伸的变化,这样就形成了晶体的机械振动,晶体的振动频率应等于交变电场的频率,在电路中也就是驱动电源的频率。当石英晶体谐振器振动时,在它的两表面产生交变电荷,结果在电路中出现了交变电流,这样压电效应使得晶体具有了导电性,可以视之为一个电路元件。石英晶振晶体本身还具有固有振动频率,此振动频率决定于晶体的几何尺寸、密度、弹性和泛音次数,当石英晶振晶体,有源晶振的固有振动频率和加于其上的交变电场的频率相同时,晶体就会发生谐振,此时振动的幅值最大,同时压电效应在石英晶振晶体表面产生的电荷数量和压电电导性也达最大,这样石英晶体谐振器,石英晶振晶体的机械振动与外面的电场形成电压谐振,这就是石英晶体作为振荡器的理论基础。

石英晶体的电气特性可用图中所示的等效电路图来表示,由等效电阻R1、等效电感L1和等效电容C1组成的串联谐振回路和静态电容Co并联组成,静态电容C0主要由贴片晶振,有源晶振,石英晶体的尺寸与电极确定,再加上支架电容组成。等效电感L1和等效电容C1由切型、石英晶体片和电极的尺寸形状来确定。等效电阻R1是决定石英晶振Q的主要因素,是直接影响石英晶体谐振器工作效果的一个重要参数。R1不仅由切型、石英晶体片形状、尺寸、电极决定,而且加工条件、装架方法等对其影响也很大。因此,同一型号,同一频率的若干产品其Q值也相差很大。

在等效电路中,L1和C1组成串联谐振电路,谐振频率为:

通常石英晶体谐振器的阻抗频率特性可用图2.3表示。此处忽略了等效电阻R1的影响,由图可见,当工作频率f时,晶体呈容性;当工作频率在f0与f之间时,晶体呈感性;当工作频率f>f时,晶体又呈容性。晶体在晶体振荡器主振荡级的振荡电路呈现感性,即工作频率在f于f之间。

恒温晶振(OCXO)介绍

恒温晶体振荡器OCXO( Oven Controlled Crystal Oscillator),是目前频率稳定度和精确度最高的石英晶体振荡器。它在老化率、温度稳定性、长期稳定度和短期稳定度等方面的性能都非常好,作为精密的时频信号源被广泛用于全球定位系统通信、计量、频谱及网络分析仪等电子仪器中。目前,绝大多数高稳定度石英晶体振荡器都采用了将晶体恒温的方法,使用精密的恒温控制槽,将槽内温度调节到晶体谐振器的零温度系数点上。这样,能最大限度地克服温度对晶体振荡器频率的影响,被广泛用作标准频率源。恒温晶体振荡器包括以下几个基本组成部分。

1.高精密的石英谐振器

石英诸振器是振荡电路的核心元件。正确选择切角是制作频率温度系数好的石英谐振器的必要条件,特别是在宽温度范围内使用的石英晶体谐振器更是如此。目前恒温晶体振荡器中常用的石英谐振器有AT切和SC切两种。它们具有频率温度系数小,Q值高,老化效应小等特点。

2.稳定的振荡电路

由于恒温晶体振荡器要求频率稳定度高,除了在控温电路方面要达到一定的控温精度外,振荡电路本身稳定性也是起决定性作用的。恒温晶体振荡器中振荡电路的基本功能就是把直流电能转变成具有一定频率、幅度且频率高度稳定的交流电能,这种转换是在石英谐振器的参与下进行的。其中最突出的问题就是频率的稳定性。所以分析、设计振荡电路都以此为前提。

3.结构完善、温控良好的精密恒温箱

精密恒温箱是由恒温槽,温度控制电路及其它辅助装置组成的恒温系统。在晶体振荡器中,用来使石英谐振器和有关电路元件保持恒温。其作用是把石英晶振,石英谐振器的温度稳定在石英谐振器的拐点温度处,从而充分发挥拐点温度附近石英谐振器的频率温度系数小的特性,使其得到合理使用。设计一个符合要求的恒温槽和选择一个性能良好的温度控制电路对稳定频率起着举足轻重的作用。因此一个高稳定的晶体振荡器,不但应具有稳定的振荡电路,而且还必须有性能良好的恒温箱来保证其频率的稳定,两者缺一不可。随着对晶体振荡器稳定度要求的逐步提高,对恒温箱的控温精度要求也越来越高,目前,频率稳定度在100~10量级的晶体振荡器,其恒温箱的温度控制精度应在0.001℃以内。

随着通信技术的不断提高,对恒温晶振的要求越来越高,使其不断向着高精度与高稳定化,低噪声与高频化、低功耗、快启动、小型化方向发展。

晶振的相关数学定义

假设晶振输出信号为正弦波,其数学模型可以表示为:

式中VO为标称峰值输出电压,§(t)为幅度偏移,φ(t)为相位偏差,fr为标称频率。

瞬时频率为:

相对频率偏移为：

式中x(t)=为时间偏差,由式(2-7)可以得到：

瞬时频率的常用公式为:

式中f(t)为t时刻的瞬时频率值,fO为t=0时刻的频率值,fr为标称频率,D(t)为频率漂移率。

由式(2-7)和(2-9)可推导出:

式中,y为初始相对频率偏差。

由式(2-8)和(2-10)可以得到:

式中,x为初始时间偏差,也叫做同步误差。

一般性能比较好的石英晶振,日老化率近似为常数,特别是对于OCXO晶振,在频率保持模式下,我们只考虑老化对实际频率的影响。很多晶振的老化指标用的是年老化率,如±0.05ppm( Part per Million),一般情况下我们可以近似得出日老化率, 大概为年老化率的百分之一。

假设晶振老化率为常数,式(210)变为：

其中当|Bt|<<1时,有ln(Bt+1)→Br,式(2-17)变为式(2-12)的形式:

y(t)=C+ ABt                              式(2-18)

图2.4给出了典型的老化率数学模型。可以看出石英晶振的老化率可以为正数可以为负数,也可能会产生图中曲线y3(t)的情况。图2.5为铷原子频标的老化曲线,由于测试曲线的后半段存在参考和被测之间因漂移方向相同的现象,从而导致漂移问题不是很明显。

式中,do、d为正数,参数aj(n),j=1,2,…,M由当前数据输入和上次数据输出迭代估计得到,价值函数为

通过最小化价值函数,可以得到参数a,(n),j=1,2,…,M,得到t(n)时刻的ao a1…aM后,t(n+l)时刻的相对频率偏差预测值为:

系列实验表明,估计性能对d0、d和M的取值不是很敏感,建议取值为d=1~05d(M-1),d=0.1~1.0,M=5~10。加权对数函数模型的缺点是计算比较复杂。

2.2.4晶振的频率温度特性

除过老化的影响,温度也是影响频率变化的主要因素,而不同切型的晶体的频率一温度特性是不一样的,一般AT切基频晶体的频率一温度变化关系都是三次曲线,存在若干个零温度系数点,如图2.6所示。

因此对其进行温度补偿时要采用具有非线性函数拟合能力的数学模型。然而由于OCXO恒温晶振中一般采用SC切晶体,虽然其频率一温度变化曲线也是非线性的, 但是其频率一温度稳定度在宽温度范围内较AT切晶体有很大改善,并且由于它将石英晶体、振荡电路以及部分其它线路置于精密恒温槽中,恒温槽的工作温度选择在所用晶体的零温度系数点处,因此OCXO恒温晶振的频率温度系数非常小。当恒温槽的工作温度波动被控制在很小范围内时,如优于百分之一摄氏度时,其频率温度变化也可以被限制在很小的范围内,而且正是由于这种恒温作用,其频率温度变化曲线非常接近于线性。所以对OCXO恒温晶振的频率温度变化的预测可以采用线性数学模型, 而Kalman滤波算法正是一种较好的线性模型估计器,因此用它来拟合OCXO恒温晶振的频率温度特性曲线是合适的。