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石英晶振是高端智能产品不可或缺的一种频率元件,主要为时钟电路提供信号频率.晶振根据市场不同需求分IDP晶振和SMD晶振,并且从过去的8045晶振大体积到现在的1612晶振,在不断改小的石英贴片晶振,符合如智能产品对于小型化的追求.亿金电子从事石英晶体行业十几年,多年来诚信经营,精益求精,为广大用户提供小尺寸,高精度,低价格晶振产品,并且免费提供晶振技术资料下载.以下为亿金电子技术工程支招,如何更好的管理石英晶振质量以加强晶振的可靠性.

1.质量与可靠性

众所周知,质量是石英晶振,贴片晶振的生命,因此,人们十分重视晶振的质量。为了全面刻画产品质量,人们从不同侧面提出了众多质量指标,这些质量指标形成了产品质量指标体系。按照石英晶振,贴片晶振产品质量指标的属性对其进行分类,这些质量指标可分为性能指标、可靠性指标、安全性指标、适应性指标和经济性指标等,如电视机有很多表示图像清晰程度、音质是否优美等质量指标,这些指标都是声表面滤波器,石英晶振,贴片晶振,石英晶体谐振器等电子元件在性能方面的指标。也就是完成规定功能能力的指标。产品的可靠性指标反映了产品保持其性能指标的能力.如在电视机出厂时其各项性能指标检验是合格的,那么,3000小时后电视机是否仍保持出厂时各项性能指标呢,这是用户十分关心的问题,为了说明产品保持其性能指标的能力,就必须向用户提供有关该贴片石英晶振产品的可靠性指标,如平均寿命、可靠度等。

由此可见,可靠性也是产品质量指标的一个重要方面,他强调的是产品的质量指标和时间发展之间的关系,人们在使用产品时,使用产品的次数不是一定的这就要求了与时间有关的质量指标,也就是可靠性达到人们的需求,质量与可靠性水平俱佳的晶振才是真正的好产品。因此,质量与可靠性是相辅相成的,缺一不可的。

2.质量管理与可靠性管理

很多企业认为分不清质量管理与可靠性管理的区别,他们认为可靠性管理就是质量管理,可靠性管理应有质量部门来负责,其他部门没有可靠性管理的责任, 这样的认识是错误的。

目前很多企业都对质量管理非常的重视,认识到了质量管理的重要性,也运用可很多质量管理方法来保证使用晶体振荡器,石英贴片晶振的质量,大部分企业都通过了ISO9001质量管理体系认证,企业的质量管理水平也都比较高。可以说,绝大部分行业,只要质量管理水平提上去了,就可以满足企业发展的需要。但在某些领域,比如航空航天、卫星通讯、无线电传输、军事装备制造等领域,仅仅依靠质量管理是不够的。如果想达到对石英晶振,贴片晶振可靠性要求,那么一定要运用可靠性管理来帮助企业来提升石英晶振,贴片晶振的可靠性。

质量管理与可靠性管理既有联系又有区别,在企业进行可靠性管理之前, 定要分清楚质量管理与可靠性管理之间的区别,可靠性可以看作是质量特性中的个重要指标。可靠性管理可以当作质量管理的深层次的管理活动,它有着很多不同于质量管理的特点。质量管理相对侧重于产品的生产阶段,强调对贴片晶振,石英晶体振荡器,石英晶振的生产过程的质量控制。而可靠性管理是对产品实现全阶段的可靠性管理,在设计阶段强调可靠性预计、可靠性分配等预测可靠性的方法,在生产阶段则在质量控制

基础上进行进一步的可靠性要求,在维护阶段也要保证贴片晶振,石英晶振可靠性的实现,质量管理与可靠性管理的区别联系如表2-1。

表2-1质量管理与可靠性管理的区别联系

科技的发展让电子元器件的市场不断上涨增值，加大电子元器件使用量的同时对其功能性以及尺寸等方面也有了诸多要求。比如石英晶振，贴片晶振，石英晶体振荡器，满足市场需求从大体积8045晶振到1612晶振，尺寸改小了，技术加强，使用性能也提高了不少，在高端智能产品中具有低功耗，高稳定精度，重量轻等优势特点。亿金电子技术工程师下面给大家介绍石英晶振的可靠性质以及设计分析报告。

A型石英晶振的组成

A型石英晶振结构比较简单,由底座、PCB电路板、元器件、晶体、外壳五部分组成,根据这些零部件的功能分析,可以得到A型晶振的可靠性框图, 可靠性框图见图3-4

4.22A型石英晶振的可靠性要求

A型石英晶振的可靠性指标要求如下:

(1)石英晶振在工作n年内不发生致命故障

(2)石英晶振n年内总的工作时间不低于:t=n×365×24。

(3)石英晶振的可靠度为0.95:即Rs=0.95。

4.2.3A型石英晶振的可靠度计算

可靠度是指产品在规定的条件和规定的时间内,能正常完成规定功能的概率,通常用R表示。根据对A型石英晶振的结构分析,可以看出A型石英晶振为串联结构,可靠度计算公式如下:

RS=R1×R2×R3×…·×Rn                       公式(4-1)

A型石英晶振由四部分组成:底座、电路板、元器件、晶体、外壳。A型石英晶振可靠度计算公式如下:

RS=R1×R2×R3×R4×R5                  公式(4-2)

式中:R、R2、R3、R4、R5分别代表底座、电路板、晶体、元器件、外壳的可靠度。

4.24A型石英晶振的可靠性预计

可靠性预计,顾名思义指的是对石英晶振产品在规定的工作条件下进行可靠行估计也就是根据类似产品的经验数据或组成该产品的各单元的可靠性数据,对石英晶振产品给定工作或非工作条件下的可靠性参数进行估算。

可靠性预计的意义主要有:

(1)为产品设计阶段的可靠性设计提供依据

(2)为产品的维护阶段提供有价值的信息。

3)站在可靠性设计的角度,筛选设计方案,寻找最佳设计方案。

(4)为改进设计方案提供理论支持。

可靠性预计的方法主要有上下限法、元件计数法、相似产品法、应力分析法评分法、故障率预计法、性能参数预计法。根据W公司实际情况,本文采用应力分析法对石英晶振进行可靠性预计。因为A型石英贴片晶振的主要部件的故障率均可通过供应商得到,所以本文采用应力分析法。采用GJB/Z299C-2006预计手册。故障率预计法的计算公式为:

4.2.5A型石英贴片晶振的可靠性分配

石英晶振可靠性分配指的是将整个系统的可靠性指标分配给各个组成部分,是将可靠性指标总整体到局部,从上到下进行分配的过程。可靠性分配有以下意义:将石英贴片晶振产品的整体可靠性指标进行分配,分配到产品的下级组成部分,可以使每个组成分的可靠性设计指标更加准确细致,便于可靠性设计人员进行分析。

贴片晶振可靠性分配方法主要有 AGREE分配法、拉格朗日乘数法、比例分配法、评分分配法、复杂度分配法、动态规划法、重要度法、直接寻查法。

本文采用 AGREE分配法对A型石英晶振进行可靠性分配, AGREE分配法将整体的每一个组成单元的复杂度和重要度纳入到可靠性分配中。 AGREE方法的核心是:失效率的分配和整体的各个组成单元的重要度和复杂度有关,组成单元越重要,分配的失效度就应该越高。相反,组成单元的重要度越高,分配的失效度就应该有所减少。也就是说,分配给每个组成单元的失效度是加权的,加权因子C与组成单元复杂度成正比,与组成单元的重要度成反比。

单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、组件(其失效会引起单元失效)的数目Ni(i=1,2.n)与系统中重要零、组件的总数N之比,即第i个单元的复杂度为：

假定设备的寿命符合指数分布,则可靠度为:

单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度Rs可以表示为考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度Rs可以表示为：

考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度Rs可以表示：

式中：

Wi —为系统的失效率

Ki —产为单元的复杂度

石英晶振的频率是出石英品片的厚度以及电极膜的厚度决定的,为此,当调整此厚度就可以调整石英晶振的频率。石英晶振的制作过程是先将石英晶片从石英晶体上按一定角度切下,然后按一定尺寸进行研磨,接着在晶振晶片两面涂覆金属电极层,此时与目标频率相差2000ppm~3000p0m,每个电极层与管脚相连与周围的电子元器件组成振荡电路,随后进行频率微调,使其与目标频率的差可以减少到2ppm以下。最后加上封装外壳就完成了。

石英晶振的频率微调是对每个石英晶振边测频率,边调整电极膜的厚度。使频率改变,达到或接近目标频率。电极膜厚的调整方法主要有两种,真空蒸着法和离子束刻蚀法。

真空蒸着法是在石英晶片的电极膜上用加热蒸着的办法继续增加电极膜的厚度, 达到调整频率的目的。这种方法结构简单,易于控制。缺点是在石英贴片晶振晶片表面产生多层电极膜,并且密着度会变差,当石英晶振小型化时,会使原来的电极膜和调整膜的位置发生偏移,使石英晶振的电气性能降低.

离子刻蚀频率微调法,是用离子束将电极膜打簿,调整石英晶振的频率。因此,不会产生多层电极膜,也不会有电极膜和调整膜的位置偏移,石英晶振的电气性能也不会降低。

国际知名品牌KYOCERA晶振（简称KSS晶振）,所有的生产线都具备顺应时代变化的速度感,通过融合集团的独特技术,进一步积极创造新产品、开拓新市场.为了回应客户的期待,京瓷晶体振荡器,有源晶振,温补晶振,石英晶振 ,压控振荡器,在价格、质量、服务等所有方面都渗透“客户第一”的理念,不断为全球市场奉献新价值.

 日本京都陶瓷晶振集团是一家追求哲学的电子元器件制造商,所有企业社会责任活动都是立于哲学的基础上,在节能与环保方面出了很大精力和资金.为表彰京瓷晶振公司做出努力和有效的结果,连续6年在日本环境部获得全球暖化预防活动奖,使京瓷公司晶振产品的无铅化更深入人心.由于受到政府的扶持,京瓷集团旗下生产的石英晶振,陶瓷晶振,插件晶振,贴片晶振,有源晶振,温补晶振,XO晶振等产品,迅速在全球范围内增加大批新客户,持续全球化的影响力.

    石英晶体振荡器是一种最普通的有源晶振,有SPXO也有XO系列,英文简称是OSC.日本京瓷集团制造的晶体振荡器,在很多生产厂家们的眼里,都是高端晶振的代表,最明显的优势是封装尺寸小,而且比较薄,重量轻,很适合现在的高级电子和智能电子产品使用.尤其是当2016有源晶振出现后,更让京瓷公司的名声大振,带来源源不断的客户,口碑更上一层楼.

京瓷晶振,NDK晶振,精工晶振,爱普生晶振,KDS晶振等都是日本在国内使用比较多的品牌.亿金电子满足市场需求,代理日本进口晶振,封装尺寸繁多,全新原装,价格优势.京瓷晶振具有体积小,精度稳定,厚度薄等特点,产品均采用IS09002质量管理体系进行生产,符合欧美ROHS环保要求.

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      对于目前的市场上来说,小体积的产品才是主打产品,也是各领域中需求量较多的贴片晶振,小体积的产品具备更高的稳定性和可靠性能,E4WSDC12-32.768K晶振、E8WSDC12-32.768K晶振等以上表格所有产品,均为目前市场上最小体积的32.768K晶振,该系列产品体积小型,厚度薄,重量轻,均符合欧盟ROHS标准,满足无铅高温回流焊接曲线要求.32.768K时钟晶振主要使用于时钟产品等领域,其他产品看是否匹配.

IDT集团旗下的有源晶振产品数量和种类非常之多,尤其是3225晶振,2520晶振之类的常规封装尺寸,例如型号是4HF晶振这颗料,年产量至少在7000万颗以上,出口到五十多个不同的国家和地区.每一款晶振型号后面还有很多规格,挑选合适的参数才能使自己的产品发挥出最好的作用,反之有可能会引起不起振,误差大等不良效果.为避免发生这种尴尬的局面,亿金电子特意收集了IDT石英晶体振荡器4HF晶振6脚4HF050000Z3AACXGI晶振编码对照表,其中频率包括50MHZ,100MHZ,106.25MHZ三种频率,频率稳定度均在±50ppm范围,更多相关参数信息欢迎查看亿金技术支持.

来自美国加州圣何塞市的IDT晶振公司是近年来比较成功打开中国市场的欧美进口晶振品牌,享有崇高的国际地位,在欧洲,南美和北美洲地带晶体振荡器产品销量非常火爆.专注于高端有源晶振的创新发展和实际应用,是一家专业为高级科技智能产品提供频率元件解决方案的生产制造商,所有的石英晶体振荡器,压控晶振,差分晶振都是依据世界环保概念和质量认证生产.

石英晶体的弹性常数

通过上节讨论,我们已经知道石英晶体的弹性常数矩阵为：

晶体的弹性常数反映晶体的弹性性质。从这些弹性常数矩阵看出,用双足标表示的弹性常数共有36个分量。三斜晶系是完全各向异性体,对称性最低,36个不等于零的弹性常数分量中,独立的分量有21个。而石英晶体谐振器,石英晶体的独立弹性常数分量为6个。

当弹性常数s和c，的足标i，=1，2，3时，它分别表示沿x，y，z方向的弹性伸缩性质；当i，j4，5，6时，它分别表示沿x，y，z平面的切变性质；当i≠j它分别表示两种伸缩之间或两种切变之间，以及伸缩与切变之间的弹性耦合性质。这种弹性常数又称为交叉弹性常数，现在以石英贴片晶振,石英晶体的弹性柔顺常数为例，进一步说明如下：

（1）与石英晶体伸缩性质有关的弹性柔顺常数为s11，s22(=s11），s33。

（2）与石英晶体伸缩之间耦合性质有关的交叉弹性柔顺常数为：s12，s13，S2（=S13）。

（3）与石英晶体切变性质有关的弹性柔顺常数为s44=s55，s55)，s66.

（4）与石英晶体切变之间耦合性质有关的交叉弹性柔顺常数为：s56(=2S14).

（5）与石英晶振晶体伸缩和切变之间耦合性质有关的交叉弹性柔顺常数为：s14，524（=-S14)。

石英晶体的原子面符号

石英晶体和非晶体本质差别在于它们的内部结构是否存在周期性。为了描述晶体结构的周期性,用空间点阵来模拟晶体内部结构。通过点阵的“点子”作三组向不同的平行线,就构成了空间格子,称为“晶格”,如图1.2.1。

图1.2.1晶格示意图

整个空间格子是由一个单元重复排列的结果,这个重复单元就称为“晶胞”。晶胞是石英晶体结构的基本单元,晶胞的形状和大小由晶胞参数(晶胞的几个边长和这几个边长之间的夹角)来决定。晶胞的选择不是唯一的,除反映晶体内部的周期性外,还要反映晶体的外部对称性。

石英晶体的晶胞是选择如图1.2.2所示的六角晶胞,其晶胞参数为c=b=d4.9404A;c=5.394A;a=B=90°;y=120°

图1.2.2六角晶胞示意图

在晶体点阵中,通过任一点子,可以作全同的原子面和一原子面平行,构成一族平行原子面。这样一族原子面包含了所有点子,它们不仅平行而且等距,各原子面上点子分布情况相同。晶体中有无限多族平行原子面。不同族原子面在石英晶振晶体中的方位不同,原子面的间距不同,原子在原子面上的分布不同,相应的物理性质也不同。因此,我们用原子面指数来表示该族原子面的方位,代表该族原子面。为了表明各个原子面,一般采用原子面指数(hk)表示,只有三角晶系和六角晶系才采用原子面指数(hki1)表示,现分别介绍如下。

一、一般晶系原子面指数表示法

从几何学中知道要描述一个平面的方位,就要选一个坐标系,然后标出这个平面在此坐标轴上的截距,或标出这个平面的法线在此坐标系中的方向余弦,描述原子面的方位也是如此。选某一原子(或离子、分子)的重心为坐标原点,以晶胞的三个边a、b、c(即晶轴)为坐标系,但应注意：

(1)由贴片晶振晶轴组成的坐标系不一定是直角坐标系

(2)晶轴上的长度单位分别为晶格常数a、b、c,所以截距的数值是相应晶格常数的倍数。

例如M1、M2、M3原子面与三个晶轴分别交于M1、M2、M3点,如图1.2.3所示,三个截距为

图1.2.3(236)原子面

知道了原子面在坐标中的截距,就等于知道原子面在晶体中的方位,所以也可用截距p、q、r来标志原子面,但由于原子面与某晶轴平行时相应的截距为无限大,为了避免出现无限大,改用截距倒数的互质比。

来标记原子面,为了简化常略去比例记号,采用(hk)表示,(hk)就称为原子面指数(或晶面指数、密勒指数),例如图1.2.3中原子面指数为(2,3,6)即：

有时也称MM2M3平面为(2,3,6)原子面,图1.2.4中标出了一些简单的原子面指数,因为有源晶振,石英晶振晶轴有正向、负向之分,所以原子面指数也有正、负之分,通常将负号写在指数的上面,例如(010)原子面,就表示原子面与a轴、c轴平行,与b轴的截距为-b。

图1.24一些简单的原子面指数

六角晶系和三角晶系原子面指数表示法上述原子面表示法可用于全部晶系,具有普遍性,但在六角晶系中采用四个晶轴的坐标系比较方便,四个晶轴中的a、b、d、轴在同一平面上,互成120°0,夹角,c轴则与此平面垂直。原子面指数(hk1)中h、k、i、l则分别对应于a、b、d、c轴截距倒数的互质比。例如,某原子面与四个晶轴分别交于M1M2M3M4点,如图1.2.5所示四个截距为

OM2=pa=4a

OM2=qb=4b

OM3=rc=2c

OM4=td=-2d

图1.2.5(1122)原子面

这些截距倒数的互质比为

可见图M1M2M3M4面的原子面指数为 (1122)。

图12.2表示六角晶胞的原子面指数,图1.2.5表示右旋石英晶振,石英晶体的部分原子面指数,从这些的原子面指数中可以看出:

(1)存在这样的规律,即h+k+i=0。这就是说,在h,k,i中,只要知道其中两个即可确定第三个,利用这种关系,有的资料中把原子面指数(h k i l)简写为(h k l)。

(2)通过(hkiD)原子面的前三个指数h,k,i全部排列,可得六个原子面,这六个原子面与z轴平行,X射线的反射角(即掠射角) θ相同。其物理性质也相同。如(1010)原子面,将前三个指数全部排列,即得六个原子面为(1010),(1100),(0110),(100),(0110),(1010)这就是石英晶体的六个m面。

(3)通过对(hki1)原子面的三个指数h,k,l全排列,以及将第四个指数l(l0)变号后再排序,可得十二个原子面,根据晶体的对称性发现这十个原子面可分为二组,每组六个原子面,同一组原子面的性质完全相同例如:(1011)原子面,将前三个的指数全排列,即得六个原子面为(101i),(1101),(0111),(1101),(011),(1011)将第四个指数变号后,再全排列,又得六个原子面为(1011),(101),(011),(1101),(0111),(1011)将这十二个原子面分成两组,前三个和后三个原子面为一组,中间六个原子

面为一组,即:

甲组:(1011),(1101),(0111),(1101),(0111),(1011)

乙组:(1101),(011),(1011),(1011),(1101),(01)

将这些结果与图1.2.6比较,即可看出,甲组原子面就是石英晶体中的六的R面,乙组原子面就是石英晶体中的六个r面

(a)右旋石英晶体(b)上部R面和r面(c)下部R面和r面

图1.2.6右旋石英晶体的原子面指数

石英晶体的弹性性质

在外力作用下,物体的大小和形状都要发生变化,通常称之为形变。如果外力撤消后,物体能恢复原状,则这种性质称为物体的弹性;如果外力撤消后,物体不能恢复原状,则这种性质就称为物体的塑性。自然界既不存在完全弹性的物体,也不存在完全塑性的物体。对于任何物体,当外力小时,形变也小,外力撤消后,物体可完全复原;当外力大时,形变也大。若外力过大,形变超过一定限度,物体就不会复原了。这就说明,物体有一定的弹性限度,超过这个限度就变成塑性。与压电有关的问题,都属于弹性限度范围内的问题。因此,这里仅讨论物体的弹性性质。

一、应力

选两根长度相等,粗细不同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,显然,细橡皮绳比粗橡皮绳拉得长一些。为什么在相同的外力作用下,它们的伸长量不一样呢?这是因为两根橡皮绳的粗细不一样,也就是横截面的大小不样。由此可见,在拉力的作用下,物体的伸长量不仅与力的大小有关,而且还与物体的横截面的大小有关。为了计入横截面大小的影响,引入单位面积的作用力(即应力)这个概念,它的数学表达式为:

式中,T为应力,F为作用力,A为横截面(即力的作用面积)。通常规定作用力为拉力时,T>0,作用力为压力时,T<0。

二、应变

选择两根长度不等,但粗细相同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,它们的应力相同,而伸长量不同,即长橡皮绳比短橡皮绳拉得长一些。由此可见,物体的伸长量不仅与应力有关,而且还与原来的长度有关。为了计入长度的影响,引入单位长度的伸长量(即应变)这个概念。它的数学表达式为

                              (2.2.2)

式中,S为应变,l为原长,△l为伸长量,△l为单位长度的伸长量(或相对伸长量)。

三、正应力与正应变

如图2.2.1(a)所示的小方片,当它受到x方向的应力作用时,除在x方向产生伸长外,同时在y方向也产生收缩,如图2.2.1(b)所示。同样,当小方片受到y方向的应力作用时,除了在y方向产生伸长外,同时在x方向也产生收缩

如图2.2.1(c)所示。上述

 (a)未受力情况(b)沿x方向受力时的形变情况(c)沿y方向受力时的形变情况

图2.2.1小方片应力、应变示意图

沿x方向应力和y方向应力的特点是,力的方向与作用面垂直(或力的方向与作用面的法线方向平行)。为了反应这两个方向在应力符号上要附加两个足标,例如Tx和Ty。应力的第一个足标表示力的方向,第二个足标表示作用面的法线方向。同理,应变也有两个足标,例如Sx和Sy应变的第一个足标表示原长度的方向,第二个足标表示伸长量的方向,Tx、Ty又称正应力(或伸缩应力),Sx、Sy又称为正应变(或伸缩应变)为了简便,通常将足标中的(x,y,z)用(1,2,3)表示,而且将双足标简化为单足标,双足标与单足标的关系如表2.2.1所示。

四、切应力与切应变

形变前为一正方形的薄片,在形变后变为菱形,这样的形变称为石英晶振晶体的切变,如图22.2所示。从图中看出,切变的特点是形变前、后四个边之间的夹角发生了变化,一个对角线被拉长,另一个对角线被压缩。而且角度6xy和eyx的变化越大,切变越大。因此切应变与这两个角度之间的关系为：

显然,S6这种切应变,在如图2.2.3所示的两对应力(Tyx,Tyx和Txy,Tyx)的作用下产生的,而这两对应力称为切应力。石英晶振,有源晶振,石英晶体谐振器等压电水晶元件切应力的特点是:力的方向与作用面平行,它可以使物体产生切变,而不能使物体产生转动,故有:

Tyx= Txy = T21 = T12 =T6

五、应力张量和应变张量

由于应力不仅与作用力的方向有关,而且还与作用面的法线方向有关,所以,在三维情况下,应力分量有9个,如图224所示。其中,正应力为:

这就是说,应力张量只有6个独立分量,为了运算方便,在晶体物理中常将应力张量写成一列矩阵,即:

与应力张量的情况相同,应变张量也只有6个独立分量。在晶体物理中常将应变张量写成一列矩阵,即：

式中S1、S2、S3分别表示沿x、y、z方向的正应变;S4、S5、S6分别表示沿x、y、z平面的切应变。

六、应变分量与位移分量之间的关系

设u、v、w分别表示沿x、y、z方向的位移分量,则应变分量与位移分量之间的关系为:

在石英晶振杆上选一小段AB,如图22.5(a)所示,若A端的位置坐标为x,B端的位置坐标为x+dx,则AB小段的原长为:

x+dx-r=dx

在外力作用下,若A端的位移为u,B端的位移为u+dh,则AB两端的相对位移为

u+du-u=du

当da=0时,它表示AB两端的位移相等,即原长不变。当dh≠0时,它表示AB两端的位移不等,即AB段的长度发生了变化,而dh就是等于它沿x方向的伸长量。根据正应变的定义:沿x方向的正应变S1等于x方向的伸长量与x方向上的原长之比,即得到     S1=正应变S2和S3与S1的情况类似。

再以切应变S6为例。根据切应变的定义:

切应变S4和S5与S6的情况类似。

七、应力与应变的关系一弹性定律

实验上发现,在弹性限度范围内,有源晶振,石英晶体振荡器应力大时,应变也大;应力小时,应变也小。人们根据长期的生产实践,总结了这个规律,称为弹性定律或广义胡克定律,即“在弹性限度范围内,物体内任意一点的应变分量与该点应力分量之间存在线性关系”。对于完全各向异性体(如三斜晶系),弹性定律的数学表示式为:

式中系数S称为弹性柔顺常数,并有Sij=Sji(i≠j),由式(2.2.8)可以看出不仅正应力能产生正应变,而且切应力也能产生正应变;同样,不仅切应力能产生切应变,而且正应力也能产生切应变。这就是说,在一般情况下,应变与应力之间的关系是比较复杂的。