村田制作所用于AT切石英晶体设计的有限元方法分析

村田制作所的有限元方法的分析模拟软件称为Femtet①已被用于提高模拟结果与实际样本特征的一致性.村田制作所用于AT切石英晶体设计的有限元方法分析,Femtet改善了以下四点.

（1）理解绝对精度和计算的收敛性

有限元方法将计算机上的模型几何划分为有限数量的部分或部分,称为网格用于计算.众所周知,如网格几何图(左)所示,通过将域划分为子域而产生的网格元素的数量越多,分析结果收敛得越好,如网格元素数和频率之间的关系图(右)所示.

但是,收敛程度因振动而异.主振动的变化,即厚度-剪切振动,会聚在较少数量的网格元素中,而不必要的振动的变化即使在大量的网格元素中也不太可能减少,显示出差的趋势收敛,这是模拟结果一致性差的主要原因.

对不必要的振动模式的精确模拟需要足够数量的网格元素.所需数量的网格元素根据晶振晶体坯料的厚度或尺寸而变化.了解产品尺寸和频率所需的网格元素数量使我们能够以最佳精度进行模拟.

网格几何图(左)网格元素数和频率之间的关系(右)

（2）更接近真实物体的几何建模

过去的建模用于组合球形模型和其他模型,以再现石英晶振晶体空白的模拟几何.然而,实际制造的晶体坯料的几何形状是复杂的并且与虚拟原型制造中的几何形状有很大不同,虚拟原型制造是过去模型与实际样品特性差的一致性的主要原因之一.

使用Femtet的建模功能使我们能够根据实际晶体空白的测量几何数据忠实地再现空白几何.Femtet也允许对夹持材料进行自由建模,显示出实际几何形状的更高再现性,如Femtet模型图所示.

Femtet模型（显示具有保持材料的侧面）

（3）考虑持有效应

当不必要的振动叠加主振动时,石英晶振边缘会在某些情况下振动.在这种情况下,在空白边缘没有保持材料的模型不能计算ESR增加,因为它不能反映阻尼效果,如图1（a）所示.另一方面,在空白边缘具有保持材料的模型可以计算ESR变化,因为它可以反映保持材料的阻尼效果,如图1（b）所示.

Femtet有助于独立于晶体空白对保持材料进行建模,从而可以模拟与实际样品类似的ESR变化.因此,保持材料的建模使我们能够理解ESR如何以与实际样品相同的方式变化空白宽度,如图2中的蓝线所示.

图1振动分布图2空白宽度和ESR之间的关系

（4）如何找到最佳解决方案

使用村田晶振公司的Femtet同时对毛坯长度和毛坯宽度进行参数化,使我们能够以矩阵形式呈现毛坯几何与ESR特征之间的关系,如图3所示.这种方法使我们能够计算出最佳几何参数作为一个大小的区域,过去的模型只能作为一个点来计算.

图3显示最佳设计区域的ESR分析

村田制作所用于AT切石英晶体设计的有限元方法分析所上述四点的改进使我们能够实现模拟特性与实际样品特征的更高程度的一致性,使我们能够找到最佳几何参数作为设计区域.该设计区域的中心将具有高度稳定的设计值,即使相应的几何形状不稳定,也能够保持良好的特性.

在图3的设计值A,B和C中,与实际样品的温度特性相比,中心的设计值A在温度变化上是稳定的（图4）并且表现出满足目标的ESR.值,而设计值C表现出高ESR,这不适合作为模型.该区域边界处的设计值B是有问题的,因为实际样品的ESR在较高温度区域具有增加的趋势.设计值B在小规模原型生产中没有表现出其有问题的性质;然而,随着原型数量的增加,特征缺陷的数量因方差等而增加,这迫使我们在某些情况下重新设计产品.

然而,使用Femtet的方法最终使我们能够有效地进行优秀的设计工作在某些情况下,这迫使我们重新设计村田晶振产品.然而,使用Femtet的方法最终使我们能够有效地进行优秀的设计工作在某些情况下,这迫使我们重新设计产品.然而,使用Femtet的方法最终使我们能够有效地进行优秀的设计工作稳健性②对几何参数.

图4ESR温度特性

我们认为这种使用Femtet的模拟方法与实际样本特征高度一致,我们认为这有助于提高设备设计工作的质量.通过有效改进石英贴片晶振设计过程,我们努力缩短样品制备的交付周期,以满足客户的要求和批量供应的准备时间,以及提供更稳定的优质村田晶振产品.

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